Оглавление
Полный коллектор
-
Определение геодезически полного многообразия
- Геодезически полное многообразие – это риманово многообразие, в котором все геодезические линии бесконечны.
- Теорема Хопфа-Ринова утверждает, что геодезическая полнота эквивалентна полноте метрического пространства.
-
Примеры и не-примеры геодезически полных многообразий
- Примеры: Евклидово пространство, сфера, тор, все компактные римановы многообразия, все однородные многообразия.
- Не-примеры: Проколотая плоскость, тор Клифтона-Поля, некоторые псевдоримановы многообразия в общей теории относительности.
-
Расширяемость геодезически полных многообразий
- Если многообразие геодезически полно, то оно не изометрично открытому подмногообразию другого риманова многообразия.
-
Рекомендации по форматированию
- Ссылки на источники и цитаты должны быть оформлены в соответствии с правилами Википедии.
- Для указания ошибок в форматировании используются специальные теги.
- В HTML-коде можно настроить цвета и размеры шрифтов для различных элементов страницы.