Топологическое многообразие
- Многообразие — топологическое пространство, которое локально гомеоморфно евклидову пространству.
- Размерность многообразия равна его размерности как топологического пространства.
- Многообразие может быть хаусдорфовым или локально евклидовым.
- Хаусдорфово многообразие обладает свойствами σ-компактности и вторичной счетной способности.
- Многообразие является непересекающимся объединением связанных многообразий.
- Паракомпактные многообразия обладают всеми топологическими свойствами метрических пространств.
- Многообразия обычно требуют быть счетными по секундам для вписывания в конечномерное евклидово пространство.
- Свойства вторичности, Линделефа и σ-компактности эквивалентны для многообразий.
- Классификация многообразий включает дискретные пространства, кривые, поверхности и объемы.
- Существует несколько способов создания коллекторов из других коллекторов, включая декартово произведение, бессвязный союз и связанную сумму.
Полный текст статьи: