Оглавление
Точка гиперболического равновесия
-
Определение гиперболической точки равновесия
- Гиперболическая точка равновесия — это неподвижная точка, не имеющая центральных многообразий.
- Вблизи гиперболической точки орбиты напоминают гиперболы.
-
Свойства гиперболических точек
- Существует устойчивое и неустойчивое многообразия.
- Происходит затенение.
- Динамика инвариантного множества может быть представлена символической динамикой.
- Можно определить естественную меру.
- Система структурно стабильна.
-
Карты и потоки
- Карта кошки Арнольда имеет единственную гиперболическую неподвижную точку.
- Векторное поле с критической точкой, не имеющей собственных значений с нулевыми вещественными частями, называется гиперболическим.
-
Теорема Хартмана–Гробмана
- Структура орбиты динамической системы в окрестности гиперболической точки равновесия топологически эквивалентна структуре орбиты линеаризованной системы.
-
Пример нелинейной системы
- Нелинейная система с единственной точкой равновесия (0, 0) имеет гиперболическую точку равновесия.
- Линеаризованная система ведет себя аналогично нелинейной вблизи (0, 0).
-
Комментарии
- В бесконечномерных системах понятие “гиперболическая часть спектра” относится к вышеуказанному свойству.