Гипотеза p-кривизны Гротендика–Каца
-
Гипотеза p-кривизны Гротендика-Каца
- Локально-глобальный принцип для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений
- Связана с дифференциальной теорией Галуа
- Аналогична теореме о плотности Чеботарева для полиномиальных случаев
-
Формулировка гипотезы
- Для векторной системы с матрицей алгебраических функций
- Вопрос о наличии полного набора решений алгебраической функции
- Классический пример: гипергеометрическое уравнение
-
Связь с p-кривизной
- Необходимое условие: почти для всех простых чисел p система должна иметь полный набор алгебраических решений над конечным полем с p элементами
- Гипотеза: эти условия должны быть достаточными
-
Формулировка Каца для группы Галуа
- Гипотеза совпадает с утверждением о дифференциальной группе Галуа
- Методы таннакианской категории
-
Прогресс в доказательстве
- Бенсон Фарб и Марк Кисин доказали широкий класс случаев
- Основано на предыдущих результатах Каца и Андре
- Применение арифметических методов
-
История и происхождение
- Николас Кац связал гипотезу с теорией деформации в 1972 году
- Гротендик выдвинул гипотезу весной 1969 года
- Основана на интуициях в области кристаллических когомологий
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Жан-Бенуа Бост, “Алгебраические листы алгебраических слоений над числовыми полями”
- Ив Андре, “Гипотеза о p-курбурах Гротендика–Каца и проблема работы”
- Ананд Пиллэй, “Дифференциальная алгебра и обобщения гипотезы Гротендика об арифметике линейных дифференциальных уравнений”