Оглавление
Гипотеза Сато–Тейта
-
Гипотеза Сато-Тейта в математике
- Гипотеза описывает распределение точек на эллиптических кривых после уменьшения по модулю простых чисел.
- Микио Сато и Джон Тейт выдвинули гипотезу в 1960-х годах.
- Гипотеза предсказывает изменение асимптотического поведения числа точек на кривой при увеличении простого числа.
-
Доказательства и обобщения
- Клозель, Харрис, Шепард-Бэррон и Тейлор доказали гипотезу для вполне вещественных полей в 2008 году.
- В 2011 году Барнет-Лэмб, Джерати, Харрис и Тейлор обобщили доказательство на произвольные не-CM голоморфные модулярные формы.
- Существуют обобщения гипотезы на распределение элементов Фробениуса в группах Галуа и на кривые рода n > 1.
-
Тонкости и дополнительные гипотезы
- Гипотеза Лэнга-Троттера устанавливает асимптотическое число простых чисел с заданным значением следа Фробениуса.
- Коблиц представил гипотезы для случая простого числа точек на кривой, основанные на криптографии.
- Давид и Паппаларди доказали усредненную версию гипотезы Лэнга-Троттера в 1999 году.
-
Ссылки и рекомендации
- Ссылки на отчет о Барри Мазуре, заметки Майкла Харриса и видео, посвященное эллиптическим кривым и гипотезе Сато-Тейта.