Гипотеза Смейла
-
Гипотеза Смейла
- Утверждает, что группа диффеоморфизмов 3-сферы имеет гомотопический тип группы изометрии O(4).
- Доказана Алленом Хэтчером в 1983 году.
-
Эквивалентные утверждения
- Компонент узла в пространстве гладких вложений окружности в 3-пространство имеет гомотопический тип круглых окружностей.
- Группа диффеоморфизмов, ограниченных тождеством на границе 3-сферы, является сжимаемой.
- Пространство римановой метрики постоянной кривизны на 3-сфере также является сжимаемым.
-
Обобщенная гипотеза Смейла
- Существует ложное утверждение о слабой эквивалентности между группами O(n+1) и Diff(S^n) для всех n.
- Для n=1 это утверждение является классическим, а для n≥5 оно ложно из-за невозможности сжатия Diff(S^n)/O(n+1).
-
Доказательство Тадаюки Ватанабе
- В конце 2018 года Ватанабе опубликовал препринт, доказывающий несостоятельность гипотезы Смейла для 4-мерного случая.
- Доказательство остается неопубликованным в математическом журнале по состоянию на 2021 год.
-
Ссылки
- Упоминается сферический пучок и рекомендации по внешним ссылкам.