Глоссарий по теории групп
- Группа – множество с ассоциативной операцией, допускающей идентичный элемент и обратную операцию.
- Подгруппы и нормальные подгруппы образуют полную решетку при включении подмножеств.
- Ядро группового гомоморфизма является прообразом тождества в кодовой области.
- Прямая сумма, прямое произведение и полупрямое произведение групп являются способами объединения групп.
- Конечные простые группы известны и классифицированы, каждая конечная абелева группа является прямой суммой циклических p-групп.
- Свободная группа определяется как наименьшая группа, содержащая свободную полугруппу.
- Общая линейная группа GL(n, F) представляет собой группу из n-на-n обратимых матриц с элементами из поля F.
- Групповое представление – гомоморфизм от группы к общей линейной группе, который облегчает изучение абстрактной группы.
Полный текст статьи: