Голономия
-
Определение и свойства голономии
- Голономия — это группа, которая действует на касательное пространство и сохраняет параллельность векторов.
- Группа голономии является подгруппой Ли группы Ли, которая действует транзитивно на касательном пространстве.
- Размер группы голономии может быть непостоянным, но теорема Эмброуза-Сингера связывает его с кривизной.
-
Риманова голономия
- Голономия риманова многообразия — это группа голономии связности Леви-Чивиты.
- Ориентация многообразия определяет его группу голономии как O (n) или SO (n).
- Теорема Бореля и Лихнеровича утверждает, что ограниченная группа голономии замкнута и компактна.
-
Классификация Бергера
- М. Бергер классифицировал группы голономии односвязных римановых многообразий в 1955 году.
- Список Бергера включает в себя группы Sp (n) · Sp (1), G2, Spin (7) и другие.
- Все эти группы голономии реализуются в виде голономных групп римановых многообразий.
-
Специальная голономия и спиноры
- Многообразия со специальной голономией имеют параллельные спиноры.
- Hol(ω) ∈ U(n) тогда и только тогда, когда M допускает параллельное проективное чистое спинорное поле.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.