Гомология по Хованову

• Определение и свойства гомологии Хованова

  • Гомология Хованова — это инвариант, связанный с ориентированными связями и разработанный Михаилом Ховановым в конце 1990-х. 
  • Она представляет собой классификацию многочлена Джонса и может быть использована для доказательства теоремы Питера Кронхаймера и Томаша Мровки. 
  • Гомологии Хованова определяются как когомологии коцепного комплекса и являются инвариантом связи L. 
  • Градуированная эйлерова характеристика H (L) является многочленом Джонса. 

• Связь с другими теориями и приложениями

  • Гомология Хованова имеет аналогии с гомологией Флоера и спектральными последовательностями, связывающими ее с другими теориями. 
  • Она использовалась для доказательства гипотезы Милнора и обнаружения неразрешенных узлов. 
  • Она также связана с теорией представлений алгебры Ли sln и может быть расширена до клубков и одноградуированных гомологий узлов. 

• Приложения гомологии Хованова

  • Первое применение гомологии Хованова было в определении s-инварианта узла, который используется для оценки рода среза. 
  • Гомология Хованова была использована для доказательства существования неопределенностей в теории узлов. 
  • Категоризированная теория гомологии Хованова содержит больше информации, чем некатегоризированная, но пока неизвестно, обнаруживает ли многочлен Джонса неопределенности.