Оглавление [Скрыть]
Гомология по Хованову
-
Определение и свойства гомологии Хованова
- Гомология Хованова – это инвариант, связанный с ориентированными связями и разработанный Михаилом Ховановым в конце 1990-х.
- Она представляет собой классификацию многочлена Джонса и может быть использована для доказательства теоремы Питера Кронхаймера и Томаша Мровки.
- Гомологии Хованова определяются как когомологии коцепного комплекса и являются инвариантом связи L.
- Градуированная эйлерова характеристика H (L) является многочленом Джонса.
-
Связь с другими теориями и приложениями
- Гомология Хованова имеет аналогии с гомологией Флоера и спектральными последовательностями, связывающими ее с другими теориями.
- Она использовалась для доказательства гипотезы Милнора и обнаружения неразрешенных узлов.
- Она также связана с теорией представлений алгебры Ли sln и может быть расширена до клубков и одноградуированных гомологий узлов.
-
Приложения гомологии Хованова
- Первое применение гомологии Хованова было в определении s-инварианта узла, который используется для оценки рода среза.
- Гомология Хованова была использована для доказательства существования неопределенностей в теории узлов.
- Категоризированная теория гомологии Хованова содержит больше информации, чем некатегоризированная, но пока неизвестно, обнаруживает ли многочлен Джонса неопределенности.
Полный текст статьи: