Оглавление
Гомотопическая алгебра Ли
-
Определение и примеры L∞-алгебр Ли
- L∞-алгебры Ли – это алгебры, которые являются гомотопически ассоциативными и имеют бесконечное число степеней свободы.
- Примеры включают алгебры Ли-1, алгебры Ли-2 и алгебры Ли-3, которые имеют различные структуры и свойства.
-
Структура и свойства L∞-алгебр Ли
- L∞-алгебры Ли имеют бесконечное число степеней свободы, что делает их изучение сложным.
- Они могут быть описаны как алгебры, которые удовлетворяют определенным тождествам, включая тождество Якоби.
- Существуют различные типы L∞-алгебр, включая алгебры Ли-1, алгебры Ли-2 и алгебры Ли-3.
-
Примеры L∞-алгебр Ли
- Дифференциальные градуированные алгебры Ли являются одним из классов примеров L∞-алгебр.
- Двучленные L∞-алгебры имеют только два ненулевых базовых векторных пространства и обладают структурой алгебры Ли до гомотопии.
- В случае срочного истечения срока L∞-алгебры в градусах 0 и 1 имеют аналогичную связь между коциклами и высшими скобками.
-
Классификация L∞-алгебр Ли
- Существуют классификации L∞-алгебр Ли для конечномерных и супер-алгебр Ли.
- В физике L∞-алгебры используются для классификации пертурбативных калибровочно-инвариантных классических полей.
-
Рекомендации
- В статье представлены ссылки на лекции и литературу, которые могут быть полезны для дальнейшего изучения теории деформаций и L∞-алгебр Ли.