A1 гомотопическая теория

• Определение и свойства A1-гомотопической теории

  • A1-гомотопическая теория — это теория, изучающая гомотопические группы в категории схем над полем. 
  • Она была разработана для изучения алгебраической K-теории и является расширением теории гомотопий. 

• Структура A1-гомотопической категории

  • Категория A1-гомотопий имеет структуру модельной категории, где морфизмы — это гомотопические классы отображений схем. 
  • Она имеет два вида морфизмов: морфизмы в категории схем и морфизмы в категории гомотопических классов. 

• Алгебраические и топологические аспекты

  • В A1-гомотопической теории используются алгебраические и топологические структуры, такие как схемы и пучки. 
  • Пучки Нисневича являются важным инструментом для изучения гомотопических групп. 

• Симплициальные структуры и функторы

  • Симплициальные структуры используются для описания схем и их морфизмов. 
  • Функторы приостановки и пространства циклов играют ключевую роль в теории. 

• Замечания и аналогии

  • Топология Нисневича выбрана для представления алгебраической K-теории. 
  • Существуют различные подходы к теории гомотопий A1, основанные на других структурах модельных категорий. 
  • Теория мотивационных сфер sp,q связана с A1-гомотопической теорией и имеет два индекса. 

• Стабильная гомотопическая категория

  • Категория SH (S) получается из нестабильной категории, делая продукт smash с Gm обратимым. 
  • Функтор из алгебраической топологии в стабильную гомотопическую категорию существует для S = Spec (R). 

• Рекомендации

  • Статья представляет собой обзор A1-гомотопической теории и не содержит конкретных рекомендаций для чтения. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.