Горосфера
-
Определение горосферы
- Горосфера (или парасфера) — особая гиперповерхность в гиперболическом n-пространстве
- Граница горобола, предел последовательности увеличивающихся шаров
- При n = 2 называется гороциклом
- Предел гиперсфер, разделяющих касательную гиперплоскость
-
История концепции
- Идея предложена Ф. L. Вахтером в 1816 году
- Вахтер отметил, что в евклидовой геометрии границей сферы является плоскость
- Лобачевский установил эквивалентность геометрии гороциклов и горосферы геометрии прямых и плоскости
- Термин «гороболл» введен Уильямом Терстоном
-
Модели горосферы
- В модели конформного шара горосфера представлена сферой, касательной к сфере горизонта
- В модели верхнего полупространства горосфера может быть сферой или плоскостью, касательной или параллельной плоскости горизонта
- В модели гиперболоида горосфера представлена плоскостью с нормалью в асимптотическом конусе
-
Кривизна горосферы
- Горосфера имеет критическую величину изотропной кривизны
- При немного большей кривизне поверхность сомкнулась бы в сферу
- При немного меньшей кривизне поверхность стала бы (N − 1)-мерным гиперциклом