Градуированное кольцо

• Определение градуированного кольца

  • Градуированное кольцо — это кольцо с прямой суммой, где элементы имеют степени. 
  • Элементы с одной и той же степенью образуют подкольцо. 

• Примеры и свойства

  • Примеры включают кольца многочленов и коммутативные кольца. 
  • Градуированные кольца используются в различных областях математики. 

• Обобщения

  • Градуированные кольца могут быть расширены до градуированных модулей и алгебр с использованием любого моноида. 

• Антикоммутативность и суперкоммутативность

  • Некоторые градуированные кольца обладают антикоммутативной или суперкоммутативной структурой. 
  • Антикоммутативные алгебры включают внешнюю алгебру и алгебры Клиффорда. 

• Градуированный моноид

  • Градуированный моноид — это подмножество градуированного кольца, генерируемое элементами с определенной степенью. 
  • Число элементов в градуированном моноиде ограничено. 

• Степенной ряд с градуированным моноидом

  • Полукольцо степенных рядов может быть расширено до индексированного градуированным моноидом. 
  • Примеры включают теорию формального языка и дифференциальные градуированные алгебры.