Граф Кокстера

Оглавление1 График Кокстера1.1 Определение и свойства графа Кокстера1.2 Построение графа Кокстера1.3 Алгебраические свойства1.4 Характеристический многочлен1.5 Галерея1.6 Рекомендации1.7 Полный текст статьи:2 […]

График Кокстера

  • Определение и свойства графа Кокстера

    • Граф Кокстера – 3-правильный граф с 28 вершинами и 42 ребрами, один из 13 кубических дистанционно-регулярных графов. 
    • Имеет хроматический номер 3, хроматический индекс 3, радиус 4, диаметр 4, обхват 7. 
    • Связан с 3 вершинами и 3 ребрами, имеет толщину книги 3 и номер очереди 2. 
    • Гипогамильтонов, имеет прямолинейное пересечение 11 и является наименьшим кубическим графом с таким числом пересечения. 
  • Построение графа Кокстера

    • Простое построение на плоскости Фано, где из 7C3 комбинаций отбрасываются 7 триплетов, соответствующих линиям плоскости, оставляя 28 триплетов. 
    • Граф Кокстера может быть представлен как индуцированный подграф нечетного графа O4 или графа Хивуда. 
  • Алгебраические свойства

    • Группа автоморфизмов порядка 336, действует транзитивно на вершины, ребра и дуги, делая граф симметричным. 
    • Единственный кубический симметричный граф с 28 вершинами, определяется спектром графа. 
    • Граф Кокстера является контрпримером к гипотезе Ловаша, но не удовлетворяет канонической формулировке гипотезы из-за отсутствия гамильтонова пути. 
  • Характеристический многочлен

    • Характеристический многочлен (x-3)(x-2)^8(x+1)^7(x^2+2x-1)^6, уникальный для графа Кокстера. 
  • Галерея

    • Представлены различные макеты графа Кокстера с использованием одних и тех же меток вершин. 
  • Рекомендации

    • Статья Кокстера, Х. С. М. “Мой график” в Proc. London Math. Soc. 46, 117-136, 1983. 

Полный текст статьи:

Граф Кокстера

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх