Артин–Группа сисек
-
Определение и классификация групп Артина-Титса
- Группы Артина-Титса — это конечные группы, которые могут быть описаны как моноиды с определенными отношениями.
- Они названы в честь Эрнста Артина и Харухико Титса, которые независимо открыли их в 1930-х годах.
-
Структура и свойства групп Артина-Титса
- Группа Артина-Титса состоит из конечного множества элементов с определенными отношениями, которые могут быть выражены через матрицы Кокстера.
- Они обладают рядом интересных свойств, включая разрешимость проблемы слова и сопряженности, тривиальность кручения и определенные когомологии.
-
Сферические группы Артина-Титса
- Сферические группы Артина-Титса являются группами дробей для моноида и имеют упрощенную структуру.
- Все проблемы для сферических групп Артина-Титса были решены, включая разрешимость проблемы слова и сопряженности.
-
Прямоугольные группы Артина-Титса
- Прямоугольные группы Артина-Титса имеют отношения, которые являются коммутационными или бесконечными циклическими.
- Они могут быть построены как расширения других прямоугольных групп и действуют свободно и кокомпактно на определенных комплексах.
-
Группы Артина-Титса большого типа
- Группы Артина-Титса большого типа имеют большие отношения между элементами и подпадают под теорию малой отмены.
- Они не подвержены кручению и имеют разрешимую проблему сопряженности.
-
Другие типы групп Артина-Титса
- Существуют и другие типы групп Артина-Титса, включая группы с художественными сиськами и аффинные группы.
- Аффинные группы Артина-Титса относятся к евклидовому типу и имеют тривиальный центр и разрешимую проблему со словом.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего чтения предлагается ознакомиться с дополнительной литературой по группам Артина-Титса.