Оглавление
Группа контактов
-
Определение и свойства булавочных групп
- Булавочные группы – это контактные группы, которые являются двойными покрытиями ортогональных групп.
- Они имеют групповую структуру, аналогичную структуре ортогональных групп, но с некоторыми отличиями.
- Они являются фундаментальными для изучения спиновых групп и имеют важное значение в теории представлений.
-
Структура булавочных групп
- Каждая булавочная группа имеет два компонента: компонент с определителем 1 и компонент с определителем -1.
- Компонент с определителем 1 имеет структуру, аналогичную структуре ортогональной группы, в то время как компонент с определителем -1 имеет структуру, аналогичную группе вращений.
- Компоненты связаны между собой через отражение, которое имеет порядок 2 или 4 в зависимости от типа булавки.
-
Изоморфизм и классификация
- Булавочные группы Pin+ и Pin- изоморфны, если n нечетно, и неизоморфны в противном случае.
- Существует восемь различных двойных покрытий для булавочных групп, соответствующих расширениям центра на C2.
-
Топологические аспекты
- Булавочные и спиновые группы являются особыми топологическими группами, связанными с ортогональными и специальными ортогональными группами.
- В 2001 году Траутман нашел все 32 неэквивалентных двойных покрытия O(p) x O(q) и их максимальную компактную подгруппу.
-
Низкие размеры
- В одномерном случае булавочные группы соответствуют двугранной и дициклической группам.
- В двухмерном случае различие между Pin+ и Pin- отражает различие между двугранной группой и дициклической группой.
- В трехмерном случае Pin+ изоморфен U(2), а Pin- код- изоморфен SU(2) x C2.
-
Центр булавочных групп
- Центр вывода булавки зависит от четности n и может быть C2 × C2 или C4.
-
Название булавочных групп
- Название “булавочные группы” происходит от обратного образования от Spin, где “Spin” заменено на “Штифт”.
Полный текст статьи: