Оглавление
Группа перестановок
-
Определение и свойства групп перестановок
- Группа перестановок – это множество перестановок, которые сохраняют порядок элементов.
- Группа перестановок является подгруппой группы всех биекций на множестве.
- Группа перестановок обладает рядом свойств, включая транзитивность, существование инволюции и существование конечного числа орбит.
-
История и развитие теории групп перестановок
- Изучение групп началось с понимания групп перестановок.
- Теория групп перестановок была развита Лагранжем и Джорданом в 1770-х и 1870-х годах.
- Кейли ввел понятие абстрактной группы, и Кэли доказал эквивалентность этих понятий.
- В 1950-х интерес к группам перестановок возродился благодаря работам Н. Виландта.
-
Применение и дальнейшие исследования
- Группы перестановок используются в теории моделей и в теории групп конечного порядка.
- Олигоморфные группы перестановок являются важным объектом исследования.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Для более глубокого изучения групп перестановок рекомендуется прочитать работы Акоса Сересса, Минакши Бхаттачарджи и других авторов.
- Ссылки на внешние ресурсы, включая библиотеку данных GAP, также предоставлены.