Запросы <+> Ответы

Группа персонажей — Википедия

—

от автора

Группа персонажей

Определение группы символов
- Группа символов G^ является группой всех символов fk в абелевой группе G.
- Главный символ f1 является идентификационным элементом, а обратная величина символа равна его комплексному сопряжению.
Альтернативное определение
- Используется группа U(1) вместо C^*, что полезно при изучении сложных торов.
- Группа символов решетки в сложном торе изоморфна двойственному тору.
Выражение элементов в группе символов
- Элементы в U(1) выражаются через e^(2πix) для x ∈ R.
- Гомоморфизм ϕ: Λ → U(1) может быть представлен как exp(2πif(x)) для x ∈ Λ.
Изоморфизм с группами гомоморфизмов
- Группа символов Hom(Λ, R) изоморфна Hom(Z2n, R) и R2n.
- Для абелевых групп G изоморфизм Hom(Z, G) приводит к изоморфизму G.
Примеры групп символов
- Для конечно порожденных абелевых групп символы могут быть легко вычислены.
- Группа символов изоморфна сумме групп Hom(Z, C^*) и Hom(Z/ni, C^*) для различных n и корней единства.
Ортогональность символов
- Матрица A(G) с элементами fj(gk) удовлетворяет соотношениям ортогональности.
- Сопряженная транспозиция A∗ обеспечивает ортогональность символов.

Полный текст статьи:

Группа персонажей — Википедия

Group theory Number theory Representation theory of groups Теория групп Теория представлений групп Теория чисел

Комментарии

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.