Группа персонажей

Группа персонажей Определение группы символов Группа символов G^ является группой всех символов fk в абелевой группе G.  Главный символ f1 […]

Группа персонажей

  • Определение группы символов

    • Группа символов G^ является группой всех символов fk в абелевой группе G. 
    • Главный символ f1 является идентификационным элементом, а обратная величина символа равна его комплексному сопряжению. 
  • Альтернативное определение

    • Используется группа U(1) вместо C^*, что полезно при изучении сложных торов. 
    • Группа символов решетки в сложном торе изоморфна двойственному тору. 
  • Выражение элементов в группе символов

    • Элементы в U(1) выражаются через e^(2πix) для x ∈ R. 
    • Гомоморфизм ϕ: Λ → U(1) может быть представлен как exp(2πif(x)) для x ∈ Λ. 
  • Изоморфизм с группами гомоморфизмов

    • Группа символов Hom(Λ, R) изоморфна Hom(Z2n, R) и R2n. 
    • Для абелевых групп G изоморфизм Hom(Z, G) приводит к изоморфизму G. 
  • Примеры групп символов

    • Для конечно порожденных абелевых групп символы могут быть легко вычислены. 
    • Группа символов изоморфна сумме групп Hom(Z, C^*) и Hom(Z/ni, C^*) для различных n и корней единства. 
  • Ортогональность символов

    • Матрица A(G) с элементами fj(gk) удовлетворяет соотношениям ортогональности. 
    • Сопряженная транспозиция A∗ обеспечивает ортогональность символов. 

Полный текст статьи:

Группа персонажей — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх