Группа Пикара
-
Определение и свойства схемы Пикара
- Схема Пикара — это схема, ассоциированная с алгебраическим многообразием, которая кодирует информацию о его пучках.
- Схема Пикара имеет конечное число компонент связности, каждая из которых является абелевым многообразием.
- Группа Пикара является фундаментальной в алгебраической геометрии и теории двойственности абелевых многообразий.
-
Примеры и свойства
- Для неособого полного многообразия над полем нулевой характеристики группа Пикара является абелевым многообразием Пикара.
- Для полей с положительной характеристикой существуют примеры нередуцированных схем Пикара.
- Группа Пикара может быть описана как конечно порожденная абелева группа, называемая группой Нерона-Севери.
-
Относительная схема Пикара
- Относительный функтор Пикара позволяет определить схему Пикара для морфизма схем.
- Степень относительного функтора Пикара определяется как степень отката вдоль геометрической точки.