Оглавление [Скрыть]
Группа узлов
-
Определение узла в математике
- Узел – это вложение окружности в трехмерное евклидово пространство.
- Группа узлов узла K определяется как фундаментальная группа дополнения узла K в R3.
-
Свойства групп узлов
- Два эквивалентных узла имеют изоморфные группы узлов.
- Гомеоморфизм между узлами индуцирует изоморфизм их групп узлов.
- Абелианизация группы узлов всегда изоморфна Z.
- Группа узлов может быть вычислена в представлении Виртингера.
-
Примеры узлов и их групп узлов
- Узел unknot имеет группу узлов, изоморфную Z.
- Узел трилистника имеет группу узлов, изоморфную группе кос B3.
- У узла тора группа узлов имеет представление A (p,q).
- У узла в виде восьмерки группа узлов имеет представление.
- Квадратный узел и бабушкин узел имеют изоморфные группы узлов, но не эквивалентны.
-
Дополнительная информация
- Статья содержит ссылки на другие ресурсы и литературу по узлам и группам узлов.
Полный текст статьи: