Н-кобордизм

• Определение и свойства h-кобордизма

  • h-кобордизм — это гомотопическая эквивалентность между многообразиями, сохраняющая ориентацию и гомотопические классы. 
  • h-кобордизм является обобщением кобордизма Уайтхеда и имеет важное значение в теории гомотопий. 

• Теорема о h-кобордизме

  • Теорема утверждает, что h-кобордизмы между многообразиями образуют группоид, где классы изоморфизма являются торсорами для групп Уайтхеда. 
  • Теорема была доказана независимо несколькими авторами, включая Мазура, Столлингса и Бардена. 

• Вариации и обобщения

  • Существуют полу-s-кобордизмы, которые являются обобщением h-кобордизмов и сохраняют ориентацию, но не гомотопические классы. 
  • Теорема о s-кобордизме обобщает теорему о h-кобордизме и утверждает, что кручение Уайтхеда исчезает при простой гомотопической эквивалентности. 

• Рекомендации по доказательству

  • Существуют различные доказательства теоремы о h-кобордизме для различных типов многообразий, включая топологические, гладкие и PL-многообразия.