Идеальная группа
- В теории групп группа считается совершенной, если она равна своей собственной коммутирующей подгруппе или имеет тривиальную абелианизацию.
- Примеры совершенных групп включают чередующуюся группу A5 и любую неабелеву простую группу.
- Прямое произведение двух простых неабелевых групп также является совершенным, но не простым.
- Фундаментальная группа SO(3)/I60 является идеальной группой порядка 120.
- Квазипростая группа, которая является нетривиальным расширением простой группы, также является совершенной, но не простой.
- Нетривиальная совершенная группа обязательно неразрешима, и если 8 не делит порядок, то 3 делит.
- Каждая ациклическая группа идеальна, но обратное неверно.
- В плюсовой конструкции алгебраической K-теории подгруппа элементарных матриц образует идеальную подгруппу.
- Гипотеза Орда утверждает, что чередующиеся группы из пяти или более элементов содержат только коммутаторы.
- Лемма Грюна утверждает, что частное совершенной группы по ее центру не имеет центра.
- Совершенная группа – это группа, первая группа гомологий которой обращается в нуль.
- Квазиидеальная группа – это группа, коммутирующая подгруппа которой совершенна.
Полный текст статьи: