Идемпотент (теория колец)

• Идемпотентный элемент кольца — элемент a, такой, что a2 = a. 
• Идемпотентные элементы участвуют в разложении модулей и связаны с гомологическими свойствами кольца. 
• В булевой алгебре идемпотентные элементы являются основными объектами изучения. 
• Примеры идемпотентов: коэффициенты Z, частное от кольца многочленов, идемпотенты в кольцах расщепленных кватернионов. 
• Типы кольцевых идемпотентов: неполный список важных типов включает ортогональные, центральные, тривиальные, примитивные, локальные, прямые неприводимые, центрально-примитивные, идемпотенты отделимости. 
• Идемпотенты играют важную роль в разложении R-модулей и определении инволюций. 
• Категория R-модулей: идемпотенты равны нулю по модулю I тогда и только тогда, когда каждое прямое слагаемое R/I имеет проективное покрытие в виде R-модуля. 
• Решетка идемпотентов: частичный порядок идемпотентов кольца определяется отношением ab = ba = a, где 0 — наименьший, а 1 — наибольший идемпотент.