Оглавление
Индуцированное представление
-
Определение и применение индуцированных представлений
- Индуцированное представление группы G строится из представления подгруппы H.
- Это представление является “наиболее общим” расширением представления H.
- Операция формирования индуцированных представлений полезна для построения новых представлений.
-
Алгебраическая конструкция
- Для конечной группы G и подгруппы H индуцированное представление IndGH π действует на векторном пространстве, состоящем из копий V.
- Для каждого g в G и gi в H существует значение hi в H и j (i) в {1, …, n}, такое, что g gi = gj (i) hi.
- Представление G на W определяется через скалярные произведения элементов V.
-
Примеры и свойства
- Индуцированное представление тривиального представления подгруппы является правильным регулярным представлением.
- Индуцированное представление одномерного представления называется мономиальным.
- Некоторые группы обладают свойством, что все их неприводимые представления мономиальные.
-
Аналитическая конструкция
- Для локально компактной топологической группы G и замкнутой подгруппы H существует аналитическая конструкция индуцированного представления.
- Представление H в гильбертовом пространстве V может быть преобразовано в представление G через интеграцию по G/H.
- Существуют различные модификации индукции, включая нормализованную и компактную индукцию.
-
Геометрический подход
- Группа G действует на векторном расслоении над G / H, где H является структурной группой, а V – слоем.
- Пространство сечений этого векторного расслоения является основой индуцированного представления.
-
Системы санкционирования и теория Ли
- В теории Ли параболическая индукция играет важную роль в выведении представлений из представлений параболических подгрупп.
- Это приводит к программе Лэнглендса через философию остроконечных форм.
Полный текст статьи: