Оглавление
Инвариант Римана
-
Инварианты Римана
- Математические преобразования в системе уравнений сохранения
- Постоянны вдоль характеристических кривых
- Впервые получены Бернхардом Риманом
-
Математическая теория
- Система уравнений сохранения с матрицами A и a
- Кривые в плоскости (x, t) определяются векторным полем (α, β)
- Полная производная переписана в терминах x и t
- Система записана в характерной форме
-
Инварианты Римана для единичной матрицы A
- Матрица A является единичной, вектор n равен нулю
- Система в характерной форме с левым собственным вектором l и характерными скоростями λ’s
- Преобразования для упрощения характеристических уравнений
-
Пример: одномерные уравнения Эйлера
- Система записана в матричном виде с матрицей a
- Найдены собственные значения и векторы
- Инварианты Римана J+ и J-
- Соотношение c2 = const γργ-1 для идеального газа
- Уравнения решены с помощью преобразования годографа
-
Применение в газовой динамике
- Инварианты Римана определяют удельную теплоемкость γ
- В годографической плоскости характеристики сворачиваются в простые волны
-
Дополнительные замечания
- Матричная форма системы pde может быть перемножена на обратную матрицу A-1 до тех пор, пока определитель A не равен нулю