Математический анализ Риччи
- Тензорное исчисление — раздел математики, изучающий тензоры и их операции.
- Тензоры являются обобщением векторов и матриц и имеют различные типы индексов.
- Симметризация и антисимметризация тензоров используются для упрощения вычислений.
- Тензор может быть записан как сумма симметричной и антисимметричной частей по двум показателям.
- Частная производная применима только к координатному базису и дает результат, который является фактически ковариантным.
- Ковариантная производная определяется только при наличии соединения и может быть выражена через символы Кристоффеля.
- Внешняя производная тензорного поля является производной, ковариантной относительно базисных преобразований.
- Производная Ли также является ковариантной производной и не зависит от метрического тензора или связи.
Полный текст статьи: