Измерение окружности
- Трактат «Измерение окружности» содержит три положения, возможно, написанные Архимедом около 250 г. до н.э.
- Первое предложение утверждает, что площадь любого круга равна прямоугольному треугольнику с определенными сторонами.
- Второе предложение утверждает, что площадь круга равна квадрату по его диаметру.
- Третье предложение касается отношения длины окружности круга к его диаметру и приблизительно соответствует математической постоянной π.
- Трактат также содержит точные приближения к квадратным корням и границы для √3, основанные на изучении уравнения Пелла и связанных цепных дробей.
- Обсуждение подхода к границам восходит к Томасу Фантету де Ланьи и Иеронимусу Георгу Цойтену.
- Существуют два других пути к границам, делая их практически неизбежными, независимо от выбранного метода.
- Границы также могут быть получены с помощью итеративной геометрической конструкции, предложенной желудком Архимеда.
Полный текст статьи: