Изоспектральный
-
Определение изоспектральности в математике
- Линейные операторы называются изоспектральными, если имеют одинаковый спектр.
- В конечномерных системах изоспектральность связана с квадратными матрицами.
- В бесконечных измерениях спектр может содержать не только изолированные собственные значения.
-
Изоспектральные задачи в бесконечномерных пространствах
- Задача об операторе Лапласа в R2 является примером изоспектральной задачи.
- Изоспектральность областей определяется совпадением спектров их лапласианов.
- Спектральная геометрия изучает связь между собственными значениями и геометрией многообразий.
-
Изоспектральные многообразия и их примеры
- Замкнутые римановы многообразия называются изоспектральными, если их лапласианы имеют одинаковые собственные значения.
- Джон Милнор и другие ученые построили множество изоспектральных пар в различных размерностях.
- Метод Сунада позволяет строить изоспектральные многообразия, не обязательно изометрические.
- Примеры изоспектральных многообразий включают неизометрические примеры, такие как примеры Милнора и Виньераса.
-
Изоспектральность и геометрия
- Спектр лапласиана определяет спектр длин замкнутых геодезических и изгиб вдоль геодезических.
- Метод Сунада и другие методы позволяют строить изоспектральные многообразия, которые не могут быть получены другими способами.
- Изоспектральность многообразий может быть связана с их геометрией, но не всегда приводит к изометрии.