Оглавление
J-гомоморфизм
-
Определение J-гомоморфизма
- J-гомоморфизм отображает гомотопические группы специальных ортогональных групп в гомотопические группы сфер.
- Определен Джорджем У. Уайтхедом в 1942 году.
- Продолжает конструкцию Хайнца Хопфа.
-
Конструкция J-гомоморфизма
- Элемент специальной ортогональной группы SO(q) рассматривается как отображение.
- Гомотопическая группа πr(SO(q)) состоит из гомотопических классов отображений из r-сферы в SO(q).
- Применяя конструкцию Хопфа, получаем карту в πr+q(Sq), которая является изображением элемента πr(SO(q)) при J-гомоморфизме.
-
Стабильный J-гомоморфизм
- Взятие предела при q стремится к бесконечности дает стабильный J-гомоморфизм.
- Группа πr(SO) задается периодичностью Ботта и всегда циклична.
- Образ стабильного J-гомоморфизма является циклическим.
-
Приложения J-гомоморфизма
- Майкл Атия ввел группу J(X), которая для сферы X является образом J-гомоморфизма.
- Второе ядро J-гомоморфизма появляется в группе Θn классов h-кобордизмов ориентированных гомотопических n-сфер.