K-гомология

K-гомология – теория гомологий в категории локально компактных хаусдорфовых пространств.
Она классифицирует эллиптические псевдодифференцирующие операторы на векторных расслоениях.
С точки зрения C∗-алгебры, K-гомология классифицирует модули Фредгольма по алгебре.
Операторная гомотопия между двумя модулями Фредгольма – непрерывный путь модулей Фредгольма.
Два модуля Фредгольма эквивалентны, если связаны унитарными преобразованиями или операторными гомотопиями.
K0(A) и K1(A) – абелевы группы классов эквивалентности четных и нечетных модулей Фредгольма над A соответственно.
Сложение задается прямым суммированием модулей Фредгольма, а вычитание – обратным.

Полный текст статьи:

K-гомологии