Оглавление [Скрыть]
Hyperbolic partial differential equation
-
Определение гиперболических уравнений
- Гиперболические уравнения имеют хорошо определенную начальную задачу для первых n-1 производных.
- Задача Коши может быть локально решена для произвольных начальных данных вдоль любой нехарактеристической гиперповерхности.
-
Примеры гиперболических уравнений
- Волновое уравнение является модельным гиперболическим уравнением.
- В одномерном пространстве уравнение имеет вид ∂2u/∂t2 = c2∂2u/∂x2.
- Решения гиперболических уравнений “волноподобны”.
-
Особенности гиперболических уравнений
- Возмущения в начальных данных распространяются с конечной скоростью.
- Гиперболические уравнения отличаются от эллиптических и параболических уравнений.
-
Критерии гиперболичности
- Гиперболичность определяется качественно, но существуют точные критерии для конкретных уравнений.
- Линейные дифференциальные операторы гиперболичны, если их линейные приближения гиперболичны.
-
Гиперболические системы первого порядка
- Системы первого порядка гиперболичны, если их матрицы Якоби имеют только действительные собственные значения и диагонализуемы.
- Системы гиперболичны, если они связаны с законами сохранения.
-
Связь с законами сохранения
- Гиперболические системы могут быть связаны с законами сохранения.
- Интегрирование системы гиперболических уравнений приводит к закону сохранения для величины u.