Клон (алгебра)
-
Определение клона в универсальной алгебре
- Клон — это множество операций над множеством, содержащее все проекции и замкнутое в композиции.
- Существуют разные подходы к вопросу о включении нулевых операций в клоны.
-
Связь клонов с алгебрами
- Клоны могут быть реализованы как клоны терм-функций в подходящих алгебрах.
- Две алгебры с одним и тем же носителем имеют один и тот же клон.
- Современная универсальная алгебра рассматривает клоны как абстрактное представление алгебр.
-
Классификация клонов
- Решетка клонов на множестве из двух элементов счетна и полностью описана Постом.
- Клоны на больших множествах не поддаются простой классификации.
-
Понятие абстрактного клона
- Абстрактный клон включает множество Cn для всех натуральных чисел n, элементы nk,n и семейство функций ∗.
- Две теории определяют изоморфные клоны тогда и только тогда, когда соответствующие категории алгебр изоморфны.
- Каждый абстрактный клон определяет алгебраическую теорию с n-арной операцией для каждого элемента Cn.
Полный текст статьи: