Уравнитель

• Уравнитель — обобщение частного с помощью отношения эквивалентности для объектов произвольной категории. 
• Коэквивалайзер параллельных морфизмов f и g определяется как объект Q вместе с морфизмом q : Y → Q, удовлетворяющим условию q ∈ f = q ∈ g. 
• Пара (Q, q) должна быть универсальной, чтобы для любой другой пары (Q’, q’) существовал уникальный морфизм u: Q → Q’, такой, что u ∈ q = q’. 
• Уравнитель является эпиморфизмом в любой категории. 
• Примеры уравнителей включают частное от множества Y по наименьшему отношению эквивалентности ~ в категории множеств и частное от Y по нормальному замыканию множества S в категории групп. 
• Уравнители могут быть большими, и не обязательно сюръективными. 
• Каждый уравнитель является эпиморфизмом, и в топосе каждый эпиморфизм является уравнителем своей пары ядер. 
• В категориях с нулевыми морфизмами можно определить коядро морфизма f как уравнитель f и параллельного нулевого морфизма. 
• В предаддитивных категориях можно определить коэквивалайзер двух морфизмов f и g как ядро их различия. 
• Абсолютные уравнители являются более сильным понятием, сохраняющимся при функторах.