Когомологическая размерность
-
Определение и применение когомологической размерности
- Когомологическая размерность измеряет сложность представлений группы.
- Используется в геометрической теории групп, топологии и алгебраической теории чисел.
-
Выбор кольца коэффициентов
- Включает кольцо целых чисел Z.
- Групповой ринг определяется как произведение кольца на группу.
-
Определение и свойства компакт-диск R(G)
- Группа G имеет компакт-диск R(G) ≤ n, если проективное разрешение длины n существует.
- Эквивалентно, если когомологии с коэффициентами в произвольном R-модуле равны нулю в высоких степенях.
-
P-когомологическая размерность
- Определяется для простых чисел p, аналогично компакт-диск R(G).
-
Примеры и теоремы
- Свободная группа имеет когомологическую размерность 1.
- Фундаментальная группа замкнутого ориентируемого многообразия имеет когомологическую размерность равную размерности многообразия.
- Нетривиальные конечные группы имеют бесконечную когомологическую размерность над Z.
- Группа является фундаментальной группой связного графа конечных групп с обратимыми порядками в R, если ее когомологическая размерность не более 1.
-
Когомологическая размерность поля
- Поле K имеет p-когомологическую размерность группы Галуа его сепарабельного замыкания.
- Каждое поле с ненулевой характеристикой имеет p-когомологическую размерность не более 1.
- Каждое конечное поле имеет когомологическую размерность 1.
Полный текст статьи: