Коядро

• Определение и свойства второго ядра

  • Второе ядро линейного отображения векторных пространств является фактор-пространством кодовой области по его образу. 
  • Размерность второго ядра называется коранком. 
  • Коядра двойственны ядрам теории категорий. 
  • Коядро измеряет ограничения для решения уравнения, в то время как ядро измеряет степени свободы. 

• Универсальность и уникальность коядра

  • Коядро морфизма в категории должно быть универсальным для диаграммы, состоящей из морфизма и его нуля. 
  • Коядро уникально с точностью до изоморфизма. 
  • Эпиморфизм является конормальным, если он является ядром некоторого морфизма. 

• Примеры и особые случаи

  • В категории групп второе ядро является частным от образа по нормальному замыканию. 
  • В абелевых группах коядро — это просто группа по модулю образа. 
  • В предаддитивных категориях второе ядро — это ядро разности двух морфизмов. 
  • В абелевых категориях каждый мономорфизм является ядром своего собственного коядра. 

• Интуиция и связь с ядром

  • Коядро можно рассматривать как пространство ограничений для решения уравнения. 
  • Размерность коядра плюс размерность изображения составляют размерность целевого пространства. 
  • Коядро «обнаруживает» сюръекции и инъективности отображений. 

• Рекомендации

  • Ссылки на книги Сондерса Мак Лэйна и Эмили Рил для дополнительной информации.