Оглавление [Скрыть]
Кольцеобразные топосы
-
Определение и применение кольцевого топоса
- Кольцевой топос является обобщением кольцевого пространства, заменяя топологическое пространство на топос.
- Используется в теории деформаций и математической квантовой механике, в частности, в роли квантового фазового пространства.
-
Локально замкнутые топосы
- Понятие локально замкнутого топоса не является однозначным из-за неочевидного значения термина “локальный”.
- Введено геометрическое условие локальных колец, эквивалентное тому, что все стержни структуры кольца являются локальными кольцами.
-
Морфизмы кольцевых топосов
- Морфизмы кольцевых топосов представляют собой пары топос-морфизмов и кольцевых гомоморфизмов.
- При замене топоса на ∞-топос получается понятие закольцованного ∞-топоса.
-
Примеры кольцевых топосов
- Примеры включают замкнутые топосы топологического пространства и топосы, связанные со схемами.
- Теория топосов позволяет строить теорию схем без использования локально замкнутых пространств.
-
Связь с функтором точек
- Функтор точек теории схем определяет схему как функтор, удовлетворяющий условиям связки и склеивания.
- Топосы, связанные со схемами, изоморфны участкам, связанным с нижележащими топологическими пространствами кольцевых пространств.
-
Замкнутые топосы множеств
- Категория множеств эквивалентна категории пучков, что позволяет использовать пучки для построения примеров морфизмов кольцевых топосов.
Полный текст статьи: