Оглавление
Кольцо Нагата
-
Определение японских колец
- Кольцо N-1 является интегральной областью, интегральное замыкание которой в факторном поле является конечно порожденным модулем.
- Японское кольцо (или кольцо N-2) — это кольцо, интегральное замыкание которого в каждом конечном расширении является конечно порожденным модулем.
-
Универсально японские кольца
- Кольцо называется универсально японским, если каждая конечно порожденная интегральная область над ним является японской.
- Кольцо Нагаты — это нетерово и универсально японское кольцо.
-
Геометрические кольца
- Кольцо называется геометрическим, если оно является локальным кольцом алгебраического многообразия или его завершением.
-
Примеры японских колец
- Поля и кольца многочленов с конечным числом неопределенностей.
- Нетерова интегрально замкнутая область с идеальным полем дробей.
-
Примеры неяпонских колец
- Основная идеальная область или дискретное оценочное кольцо не обязательно являются японскими.
- Кольцо формальных степенных рядов над расширением поля, не являющееся кольцом N-1.
-
Примеры нетеровых областей
- Кольцо многочленов с бесконечно большим количеством генераторов, не являющееся кольцом N-1.
- Кольцо с остроконечной особенностью, не являющееся кольцом N-1.