Оглавление
Коллектор G2
-
Определение и свойства многообразий G2
- Многообразие G2 (или многообразие Джойса) — это семимерное риманово многообразие с группой голономии G2.
- Группа G2 является одной из пяти исключительных простых групп Ли и может быть описана как группа автоморфизмов октонионов или как подгруппа SO(7).
- Все G2-многообразия — это 7-мерные, плоские по Риччи, ориентируемые спиновые многообразия.
- Компактные многообразия с голономией G2 имеют конечную фундаментальную группу, ненулевой первый класс Понтрягина и ненулевые третье и четвертое числа Бетти.
-
История и примеры
- Марсель Бергер и Джим Саймонс предложили, что G2 может быть группой голономий римановых 7-многообразий.
- Эдмонд Бонан показал, что если бы такое многообразие существовало, оно имело бы параллельную 3-х и 4-х формы и было бы плоским по Риччи.
- Первые локальные примеры были построены Робертом Брайантом в 1984 году, а полные — Брайантом и Саймоном Саламонами в 1989 году.
- Первые компактные многообразия с голономией G2 были построены Домиником Джойсом в 1994 году.
-
Современные исследования
- В 2013 году М. Фират Арикан, Хенджу Чо и Сема Салур показали, что любое многообразие со спиновой структурой и G2-структурой допускает совместимую почти контактную метрическую структуру.
- В 2015 году Алессио Корти, Марк Хаскинс, Йоханнес Нордстрем и Томмазо Пачини создали новую конструкцию компактного G2-многообразия, объединив идею склеивания с новыми алгебро-геометрическими методами.
-
Связи с физикой
- Многообразия G2 важны в теории струн, нарушая первоначальную суперсимметрию до 1/8.
- M-теория, компактифицированная на G2-многообразие, приводит к реалистичной четырехмерной теории с суперсимметрией N=1.
- Почти контактные структуры играют важную роль в G2-геометрии.