Пространство Колмогорова
-
Определение пространства T0
- Пространство T0 — это топологическое пространство, где каждая пара различных точек имеет окрестность, не содержащую другую.
- Все точки в пространстве T0 топологически различимы.
-
Примеры и контрпримеры
- Почти все топологические пространства, изучаемые в математике, являются пространствами T0.
- Примеры контрпримеров: множество с тривиальной топологией, пространство измеримых функций с интегралом Лебега.
-
Пробелы, равные T0, но не T1
- Топология Зариски на Spec(R) всегда равна T0, но обычно не T1.
- Топология конкретной точки на множестве с двумя элементами равна T0, но не T1.
- Топология исключенных точек на множестве с двумя элементами равна T0, но не T1.
-
Работа с пространствами T0
- Все обычно изучаемые топологические пространства равны T0.
- Пространства, отличные от T0, часто заменяются пространствами T0.
-
Коэффициент Колмогорова
- Топологическая неразличимость точек — это отношение эквивалентности.
- Фактор-пространство при этом соотношении всегда равно T0 и называется фактором Колмогорова.
- Топологические пространства эквивалентны по Колмогорову, если их коэффициенты Колмогорова гомеоморфны.
-
Удаление T0
- Можно определить версии свойств и структур топологических пространств, отличные от T0.
- Пример: предрегулярные пространства и псевдометрические структуры.
- Требование T0 может быть добавлено или удалено с помощью коэффициента Колмогорова.
-
Требование T0
- Может быть добавлено или удалено произвольно
- Используется понятие коэффициента Колмогорова
-
Трезвое пространство
- Рекомендации
-
Контрпримеры в топологии
- Авторы: Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах-младший
- Издательство: Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк, 1978
- Переиздано издательством Dover Publications, Нью-Йорк, 1995
- ISBN 0-486-68735-X (издание в Дувре)