Оглавление
Компактный объект (математика)
-
Определение компактности в категориях
- Компактный объект – это объект, который имеет конечное число открытых окрестностей.
- Категория компактных объектов – это категория, в которой каждый объект является компактным.
-
Примеры компактных объектов
- В категории топологических пространств компактные объекты – это конечные множества с дискретной топологией.
- В категории групп компактные объекты – это конечно представленные группы.
- В категории пучков абелевых групп компактные объекты могут быть не сгенерированы.
- В алгебраических стеках категории квазикогерентных пучков могут не генерироваться компактно.
-
Компактно сгенерированные категории
- Категория C называется компактно сгенерированной, если каждый объект может быть представлен как отфильтрованный набор компактных объектов.
- Векторные пространства над фиксированным полем являются компактно сгенерированными категориями.
- Моноидальные категории с компактной моноидальной единицей имеют дуализуемые объекты, которые также компактны.
-
Связь с дуализуемыми объектами
- В моноидальных категориях дуализуемые объекты и компактные объекты часто тесно связаны.
- В ∞-категориях компактные и дуализуемые объекты часто совпадают.
Полный текст статьи: