Закрытый набор

• Замкнутое множество в топологическом пространстве является открытым и замкнутым одновременно. 
• Математические определения «открытого» и «закрытого» не являются взаимоисключающими. 
• Множество считается закрытым, если его дополнение открыто. 
• Топологические пространства, известные как «дверные пространства», имеют множество примеров. 
• В метрическом пространстве любое одноэлементное множество является открытым, что делает все множества закрытыми. 
• В пространстве 
• Q 
• из всех рациональных чисел множество 
• A 
• из всех положительных рациональных чисел является закрытым подмножеством. 
• Свойства замкнутых множеств включают подключение и то, что они представляют собой объединение связанных компонентов. 
• Топологическое пространство является дискретным тогда и только тогда, когда все его подмножества закрыты.