Оглавление
Конформная симметрия
-
Конформная симметрия пространства-времени
- Расширение группы Пуанкаре, сохраняющее углы между линиями и кривыми
- Включает специальные конформные преобразования и расширения
- В трех измерениях имеет 15 степеней свободы
-
История и генерация
- Гарри Бейтман и Эбенезер Каннингем изучили конформную симметрию уравнений Максвелла
- Преобразование сферической волны
- Общая теория относительности в двух измерениях также обладает конформной симметрией
-
Алгебра Ли и коммутационные соотношения
- Генераторы: Mμν, Pμ, D, Kμ
- Коммутационные соотношения: ημν, D скалярный, Kμ ковариантный вектор
-
Специальные конформные преобразования
- Преобразования с параметром aμ
- Состоят из инверсии, перевода и второй инверсии
-
Приложения
- Конформная теория поля: наибольшая возможная глобальная группа симметрии
- Фазовые переходы второго рода: флуктуации конформно инвариантны в критической точке
- Физика высоких энергий: суперсимметричная теория Янга–Миллса, теория струн
-
Математические доказательства
- Решетчатые модели становятся конформно инвариантными в критическом пределе
- Станислав Смирнов доказал конформную инвариантность перколяции и модели Изинга
- Хьюго Думиниль-Копин доказал вращательную инвариантность на границе между фазами