Оглавление
Конгломерат (математика)
-
Концепция конгломерата в математике
- Конгломерат используется для обозначения произвольных множеств, в отличие от выделенных множеств, которые являются элементами вселенной Гротендика.
- Аксиоматические теории множеств могут быть расширены добавлением аксиомы о существовании вселенной Гротендика, что приводит к неконсервативным расширениям.
-
Терминология и следствия
- В расширенных теориях множеств термин “набор” применяется только к элементам вселенной Гротендика, “класс” – к подмножествам, а “конгломерат” – ко всем множествам.
- Модель исходной теории множеств в расширенной теории включает вселенную Гротендика.
- Если исходная теория допускает существование надлежащего класса, то эти объекты исключаются из рассмотрения в расширенной теории.
- Представления объектов исходной теории в новой теории означают, что их свойства могут быть доказаны в новой теории.
- Новая теория не эквивалентна исходной, так как некоторые дополнительные утверждения могут быть доказаны только в расширенной теории.
-
Изменение терминологии
- Изменение терминологии называется “соглашением о конгломерате” и было предложено Маком Лейном.
- Мак Лейн не переопределяет теоретико-множественные термины, а работает в теории множеств без классов, называя элементы вселенной Гротендика “малыми множествами”.
- Термин “конгломерат” используется в обзорах и статьях без определения, но должен использоваться исключительно для избежания двусмысленности.
Полный текст статьи: