Постоянная Лебега
- Константы Лебега используются для оценки качества интерполяции функции по сравнению с полиномиальной аппроксимацией.
- Постоянная Лебега для многочленов степени n и n + 1 узлов обычно обозначается через Λn(T).
- Определение: фиксируем узлы интерполяции x0, …, xn и интервал [a, b], содержащий все узлы интерполяции.
- Процесс интерполяции отображает функцию f к многочлену p.
- Отображение X является линейным и представляет собой проекцию на подпространство Πn многочленов степени n или меньше.
- Постоянная Лебега Λn(T) определяется как операторная норма X.
- Свойства: постоянная Лебега ограничивает погрешность интерполяции.
- Минимальные константы Лебега: узлы Чебышева являются хорошим выбором для полиномиальной интерполяции.
- Чувствительность значений полинома: постоянные Лебега возникают в задаче оценки погрешности значений многочлена при незначительных изменениях коэффициентов.
Полный текст статьи: