Пучок

• Определение предслоя

  • Предслой — это категория, в которой каждый объект является открытым множеством, а каждый морфизм — это непрерывное отображение. 
  • Связка — это предслой, в котором каждый морфизм является гомоморфизмом, а каждый объект является абелевой группой. 

• Примеры предслоев

  • Сингулярный предслой — это предслой, который отправляет каждое открытое множество в свободную абелеву группу сингулярных k-цепей. 
  • Исправленный сингулярный предслой — это предслой, который исправляет сингулярный симплекс, используя гомоморфизм барицентрического подразделения. 
  • Предслой топологических пространств — это предслой, который отправляет каждое открытое множество в прообраз этого множества под непрерывной картой. 

• Свойства связок

  • Связка является предслоем, в котором каждый морфизм является гомоморфизмом. 
  • Связка обладает свойством точности, что означает, что каждый элемент может быть представлен в виде конечной суммы элементов, находящихся на меньшем расстоянии друг от друга. 
  • Связка также обладает свойством когерентности, что означает, что если два представления одного и того же элемента различаются, то их различие фиксируется конечным набором элементов. 

• Эквивалентность определений

  • Определение связки через связность и когерентность эквивалентно определению через гомоморфизмы и точность. 

• Примеры связок

  • Сингулярный предслой является примером связки, а исправленный сингулярный предслой также является примером связки. 
  • Предслой топологических пространств также является примером связки.