Пространственная форма
-
Основы пространственных форм
- Пространственная форма — это риманово многообразие с постоянной кривизной.
- Примеры включают евклидово пространство, сферу и гиперболическое пространство.
-
Сведение к обобщенной кристаллографии
- Теорема Киллинга-Хопфа утверждает изометричность пространств постоянной кривизны с разными значениями K.
- Изменение метрики позволяет создавать пространства с постоянной кривизной для любого K.
- Универсальная оболочка пространственной формы изометрична соответствующим пространствам постоянной кривизны.
-
Изучение пространственных форм
- Изучение пространственных форм сводится к изучению дискретных групп изометрий.
- Фундаментальная группа пространства изоморфна этим группам.
-
Кристаллографические и другие группы
- Группы, действующие на Rn, называются кристаллографическими.
- Группы, действующие на H2 и H3, называются группами Фукса и клейновыми группами соответственно.