Брахистохронная кривая
-
Задача о брахистохроне
- Иоганн Бернулли предложил задачу о нахождении кривой, по которой тело падает под действием силы тяжести за минимальное время.
- Якоб Бернулли использовал 2-е дифференциалы для решения задачи, что привело к условию для наименьшего времени.
- Ньютон решил задачу анонимно, но его решение было опубликовано в «Философских трудах Королевского общества».
-
Решение Ньютона
- Ньютон использовал метод, основанный на свойствах циклоиды, для определения минимальной кривой.
- Он показал, что увеличение времени прохождения дуги зависит только от смещения в конечной точке, а не от положения дуги.
- Ньютон пришел к выводу, что минимальной кривой является циклоида, основываясь на своих рассуждениях о разделении времени на прохождение дуги и скорости в точке.
-
Критика и интерпретация
- Некоторые ученые считают, что Ньютон не раскрыл свой метод решения задачи, что привело к предположениям о его «львином когте».
- Джон Уоллис и Дэвид Грегори также пытались решить задачу, но не смогли.
- Решение Ньютона было опубликовано анонимно, и его метод не был полностью раскрыт до 1855 года.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: