Кривая Пеано
- Кривая Пеано — первый пример заполняющей пространство кривой, открытый Джузеппе Пеано в 1890 году.
- Кривая Пеано является сюръективной и непрерывной функцией, но не инъективной.
- Пеано был мотивирован результатом Георга Кантора о равной мощности двух наборов.
- Некоторые авторы используют выражение «кривая Пеано» для обозначения любой кривой, заполняющей пространство.
- Кривая Пеано может быть построена с помощью последовательности шагов, где на каждом шаге строится набор квадратов и последовательность центров квадратов.
- Существуют четыре возможных порядка расположения центров квадратов, и один выбирается таким образом, чтобы расстояние между первой точкой порядка и ее предшественницей в Pi было равно длине стороны маленьких квадратов.
- Кривая Пеано является пределом кривых, проходящих через последовательности квадратных центров, при стремлении i к бесконечности.
- Варианты кривой Пеано могут быть получены, изменяя шаги построения и делая центры каждого ряда из трех квадратов смежными.
- Кривая Гильберта является более простым вариантом той же идеи, основанным на разделении квадратов на четыре равных квадрата меньшего размера.
Полный текст статьи: