Кручение (алгебра)

• Определение и свойства кручения

  • Кручение — это подмодуль, состоящий из элементов, которые «исчезают» при локализации. 
  • Кручение является подмодулем абелевой группы, который не является прямым слагаемым. 
  • Кручение может быть определено для модулей над коммутативными областями и для модулей над некоммутативными кольцами. 

• Примеры и следствия

  • Кручение для конечно порожденных модулей над главными идеальными областями описывается через свободный модуль и подмодуль кручения. 
  • Кручение не всегда исчезает для неконечно порожденных модулей. 
  • В гомологической алгебре кручение связано с функторами Tor. 

• Кручение в абелевых многообразиях

  • Кручение в абелевых многообразиях соответствует точкам деления. 
  • На эллиптических кривых кручение может быть вычислено через многочлены деления. 

• Источники и рекомендации

  • Ссылки на источники и рекомендации по теме кручения приведены в статье.