Кусочно-линейное многообразие

Кусочно-линейный коллектор Определение PL-многообразия PL-многообразие — топологическое многообразие с кусочно-линейной структурой.  Структура определяется атласом с кусочно-линейными функциями перехода.  Изоморфизмы PL-многообразий […]

Кусочно-линейный коллектор

  • Определение PL-многообразия

    • PL-многообразие — топологическое многообразие с кусочно-линейной структурой. 
    • Структура определяется атласом с кусочно-линейными функциями перехода. 
  • Изоморфизмы PL-многообразий

    • PL-гомеоморфизм — изоморфизм между PL-многообразиями. 
  • Связь с другими категориями многообразий

    • PL находится между DIFF и TOP, улучшая DIFF в некоторых аспектах и ухудшая в других. 
    • Обобщенная гипотеза Пуанкаре верна для PL, за исключением размерности 4. 
  • Гладкие многообразия и PL-структуры

    • Гладкие многообразия имеют канонические PL-структуры, но не всегда PL-структуры являются гладкими. 
    • PL-структуры могут быть лучше, чем DIFF в некоторых случаях, например, при использовании конусов. 
  • Топологические многообразия и PL-структуры

    • Не каждое топологическое многообразие имеет PL-структуру, и из тех, что имеют, структура может быть не уникальной. 
    • Hauptvermutung описывает препятствия для PL-структур на топологических многообразиях. 
  • Вещественные алгебраические множества и PL-многообразия

    • A-структура на PL-многообразии позволяет преобразовать его в гладкое многообразие. 
    • Компактные PL-многообразия гомеоморфны вещественноалгебраическим множествам. 
  • Комбинаторные и цифровые многообразия

    • Комбинаторное многообразие — дискретизация многообразия, обычно кусочно-линейное. 
    • Цифровое многообразие — особый вид комбинаторного многообразия в цифровом пространстве. 

Полный текст статьи:

Кусочно-линейное многообразие

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх