Оглавление
- 1 Кусочно-линейный коллектор
- 1.1 Определение PL-многообразия
- 1.2 Изоморфизмы PL-многообразий
- 1.3 Связь с другими категориями многообразий
- 1.4 Гладкие многообразия и PL-структуры
- 1.5 Топологические многообразия и PL-структуры
- 1.6 Вещественные алгебраические множества и PL-многообразия
- 1.7 Комбинаторные и цифровые многообразия
- 1.8 Полный текст статьи:
- 2 Кусочно-линейное многообразие
Кусочно-линейный коллектор
-
Определение PL-многообразия
- PL-многообразие – топологическое многообразие с кусочно-линейной структурой.
- Структура определяется атласом с кусочно-линейными функциями перехода.
-
Изоморфизмы PL-многообразий
- PL-гомеоморфизм – изоморфизм между PL-многообразиями.
-
Связь с другими категориями многообразий
- PL находится между DIFF и TOP, улучшая DIFF в некоторых аспектах и ухудшая в других.
- Обобщенная гипотеза Пуанкаре верна для PL, за исключением размерности 4.
-
Гладкие многообразия и PL-структуры
- Гладкие многообразия имеют канонические PL-структуры, но не всегда PL-структуры являются гладкими.
- PL-структуры могут быть лучше, чем DIFF в некоторых случаях, например, при использовании конусов.
-
Топологические многообразия и PL-структуры
- Не каждое топологическое многообразие имеет PL-структуру, и из тех, что имеют, структура может быть не уникальной.
- Hauptvermutung описывает препятствия для PL-структур на топологических многообразиях.
-
Вещественные алгебраические множества и PL-многообразия
- A-структура на PL-многообразии позволяет преобразовать его в гладкое многообразие.
- Компактные PL-многообразия гомеоморфны вещественноалгебраическим множествам.
-
Комбинаторные и цифровые многообразия
- Комбинаторное многообразие – дискретизация многообразия, обычно кусочно-линейное.
- Цифровое многообразие – особый вид комбинаторного многообразия в цифровом пространстве.